Cálculo de obstáculos
Publicado: 04 Dic 2016 12:24
Ángulo mínimo para el que se puede apuntar nuestra antena sin sufrir la obstrucción de la señal del satélite por un obstáculo
Cuando recién nos iniciamos en el mundo de la TV por satélite sugiero empezar con una antena a nivel del piso, por ser más seguro y la cantidad de veces que vamos a tener que ir a ver si se cazo o no un satélite al interior de nuestra casa son muchas; salvo que podamos sacar todo al patio o el techo donde normalmente instalamos nuestra antena o tengamos un satfinder todo con todos los chiches.
También suele pasar que se tiene un patio pequeño y por lo tanto la paredes tapan la recepción de las señales que provienen de los satélites.
Los cálculos que voy a exponer los realiza DishPointer, pero en espacios reducido el error es grande dado que no se puede hacer un acercamiento lo suficiente a nuestra ubicación como para minimizar el error y también hay muchas regiones que no están lo suficientemente bien cubiertas como para utilizar esta aplicación.
Los primeros satélites que tendríamos que capturar son aquellos que estén en la dirección de la pared más alejada, suponiendo señales de similar potencia y que los satélites están más o menos a la misma altura (elevación). En la representación siguiente se puede ver esto, siendo los satélites que están dentro de las flechas azules los recomendados contra los que están dentro de las flechas rojas.
Figura 1
Usaremos para este caso de estudio la imagen de abajo, donde:
h1 es la altura a la que se encuentra la antena, medida desde el piso hasta la parte inferior del plato.
h2 es la altura de las paredes.
d1 es la distancia desde la antena hasta la pared lateral.
d2 es la distancia desde la antena hasta la pared posterior.
d3, d4 y d5 son las longitudes de las paredes.
d6 es la distancia de la antena a la pared que tiene enfrente a ella e igual a L1.
ß es el ángulo formado por las rectas L1 y L3
L2 = h2 – h1
L3 es la diagonal del triángulo rectángulo formado por L1, L2 y L3.
Figura 2
En el caso planteado se esta tratando de apuntar a un satélite que esta según el ángulo de la linea roja superior, pero como tenemos la esquina de una pared más cerca a la antena, usaremos la linea negra como cálculo del ángulo mínimo para el que se puede apuntar nuestra antena sin sufrir la obstrucción de las señal del satélite por un obstáculo, en este caso una pared.
Se pueden hacer cálculos muy precisos sin tener que hacer esta aproximación, pero sería tedioso y con cálculos geométricos complicados, aunque al final haremos algo de esto cuando no es fácil o posible medir d6 de manera directa.
Este ángulo mínimo es ß, donde la tg de ß es L2 dividido L1, por lo que:
ß = arctg (L2/L1)
donde tg es la tangente y arctg es la arcotangente y son una funciones trigonométricas disponible en calculadoras científicas, la cuales están también disponibles en las mayoría de las computadoras. Se la puede encontrar como tan a la tangente (tg) y como tan-1 al arcotangente (arctg) en algunas calculadoras; esta última función se activa si se presiona la tecla de cambio (Shift) o la tecla de color que suele tener la palabra INV o la tecla mayúsculas. En algunas calculadoras de la PC suelen figurar con Tan y Atan respectivamente.
Si medimos L1 y L2 (o lo calculamos) tendremos el ángulo mínimo al cual podemos cazar un satélite. Si la altura angular del satélite a cazar es mayor que ß entonces la ubicación de nuestra antena es buena, sino habrá que subirla o buscar otra posición.
Ejemplos:
Ejemplo 1: Sea L1=3m, L2=2m y α =30° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?
ß = arctg (2m/3m) = arctg 0,666 = 33,7°
Como ß es mayor que α entonces la pared obstruirá la señal y por lo tanto hay que poner la antena un poco más alto.
Ejemplo 2: Sea L1=2,7m, L2=1,8m y α =40° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?
ß = arctg (1,8m/2,7m) = arctg 0,666 = 33,7°
Como en este caso ß es menor que α entonces la pared no obstruirá la señal y la antena la dejamos donde está.
Ejemplo 3: ¿Cuanto tengo que levantar la antena para que no tenga obstrucción con los datos que hay a continuación?
Levantar la antena significa achicar o reducir la longitud L2 aumentando h1 (recordar que L2 = h2 – h1), ver la segunda figura para comprender.
Altura de la pared h2 = 3,5m
Altura de la antena h1 = 1,5m
Distancia a la pared d6 = 2,8m
Elevación del satélite α =33°
Lo primero que hay que hacer es verificar si con los datos dado se puede ver bien el satélite:
ß = arctg (L2/L1)
a L1 lo tenemos dado que es igual a d6
a L2 no lo tenemos pero lo podemos calcular.
L2 = h2 – h1
L2 = 3,5m – 1,5m = 2m
por lo tanto:
ß = arctg (2/2,8) = arctg 0,714 = 35,5°
Como ß > α ( ß es mayor que α) 33,5°>33° hay que subir la antena un poco para que la pared no obstruya la vista al satélite.
Para hacer esto hay que hacer el proceso de cálculo al revés ahora, tomamos a ß = α y vamos a encontrar L2
ß = arctg (L2/L1) => tg(ß) = L2/L1
por lo tanto L2 = L1 * tg(ß)
L2 = 2,8m * tg(33°) = 2,8m * 0,649 = 1,82m
Como h2 = h1 + L2 => h1 = h2 – L2
h1 = 3,5m – 1,82m = 1,68m
La antena tiene que estar a 1,68m sobre el nivel del piso, por lo que hay que levantar la (1,68m – 1,50m = 0,18m) por lo menos 18cm. Observe se que por 0,5° (33,5° - 33,0°) de inclinación hay que subir la antena 18cm.
Ejemplo 4: Supongamos ahora que deseamos apuntar a un satélite que esta justo en la pared de enfrente a la antena (Satélite 1, referirse a la segunda imagen para saber que significa cada letra y a la siguiente imagen para su explicación). Dónde:
d1 = 0,4m
d2 = 0,5m
d3 = 3,2m
d4 = 4,3m
h1 = 1,2m
h2 = 2,9m
¿Cual sería la altura mínima (elevación) a la cual tendría que estar este satélite?
Figura 3
En este ejemplo nos están pidiendo α que por ser el ángulo mínimo será igual a ß.
Como se puede ver en la imagen ahora el triángulo verde se forma en otro lugar. Calculemos entonces los valores de L1, L2 y ß
L1 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m
L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m
ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/2,8m) = arctg 0,607 = 31,2°
Por lo tanto si deseo poder cazar este satélite utilizando toda la superficie de mi antena (sino una parte ve a la pared) este tiene que tener una elevación de 31,2° o superior.
Ejemplo 5: y último ejemplo. Lo mismo que el ejemplo 4 pero para el satélite que esta en la posición 2 de la figura anterior (Figura 3).
Para poder resolver este caso necesitamos de la imagen siguiente (Figura 4) para poder entender como calcular L1 y de la figura 2 dado que estamos trabajando en 3 dimensiones y es difícil ver en una representación en dos dimensiones.
Vemos un triángulo rectángulo formado por L1, Lt1 y Lt2. Este triángulo es el que nos va a permitir calcular L1.
Se a dibujado dos veces la distancia d4 para que la perspectiva no nos lleve a una mala interpretación de esta.
Figura 4
Lt1 = d4 – d2 = 4,3m – 0,5m = 3,8m
Lt2 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m
L1 es la diagonal del triángulo rectángulo que es formado por Lt2, Lt1 y L1, por lo que aplicando el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados, (se utiliza ^ para indicar potencia, dado que no se permite superíndice) podemos encontrar L1:
(L1)^2 = (Lt1)^2 + (Lt2)^2
(L1)^2 = (3,8m)^2 + (2,8)^2
(L1)^2 = 14,44m^2 + 7,84m^2
(L1)^2 = 22,28m^2
aplicando la raíz cuadrada a ambos miembros obtenemos:
[(L1)^2]^1/2 = (22,28m^2)^1/2
L1 = 4,72m
L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m
ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/4,72m) = arctg 0,360 = 19,8°
Como se ve en este último caso se puede apuntar a un satélite que está más bajo que en el ejemplo 4.
En todos estos casos no se ha tenido en cuenta el fenómeno de la difracción (https://es.wikipedia.org/wiki/Difracción_(física)) dado que no se como pueda afectar. Por este motivo sugiero tomar si es posible a la hora de apuntar algunos grados más o unos centímetros más de altura a la antena.
Este tema fue preparado utilizando el siguiente software: OpenSuse (como sistema operativo), SweetHome3D (para la creación del lugar) y Gimp (como manipulador de imágenes). Todos ellos software libres y gratuitos.
Si hay algún maestro o profesor y desea utilizar estos ejemplos para la enseñanza de trigonometría pueda hacerlo con total libertad.
Cuando recién nos iniciamos en el mundo de la TV por satélite sugiero empezar con una antena a nivel del piso, por ser más seguro y la cantidad de veces que vamos a tener que ir a ver si se cazo o no un satélite al interior de nuestra casa son muchas; salvo que podamos sacar todo al patio o el techo donde normalmente instalamos nuestra antena o tengamos un satfinder todo con todos los chiches.
También suele pasar que se tiene un patio pequeño y por lo tanto la paredes tapan la recepción de las señales que provienen de los satélites.
Los cálculos que voy a exponer los realiza DishPointer, pero en espacios reducido el error es grande dado que no se puede hacer un acercamiento lo suficiente a nuestra ubicación como para minimizar el error y también hay muchas regiones que no están lo suficientemente bien cubiertas como para utilizar esta aplicación.
Los primeros satélites que tendríamos que capturar son aquellos que estén en la dirección de la pared más alejada, suponiendo señales de similar potencia y que los satélites están más o menos a la misma altura (elevación). En la representación siguiente se puede ver esto, siendo los satélites que están dentro de las flechas azules los recomendados contra los que están dentro de las flechas rojas.
Figura 1
Usaremos para este caso de estudio la imagen de abajo, donde:
h1 es la altura a la que se encuentra la antena, medida desde el piso hasta la parte inferior del plato.
h2 es la altura de las paredes.
d1 es la distancia desde la antena hasta la pared lateral.
d2 es la distancia desde la antena hasta la pared posterior.
d3, d4 y d5 son las longitudes de las paredes.
d6 es la distancia de la antena a la pared que tiene enfrente a ella e igual a L1.
ß es el ángulo formado por las rectas L1 y L3
L2 = h2 – h1
L3 es la diagonal del triángulo rectángulo formado por L1, L2 y L3.
Figura 2
En el caso planteado se esta tratando de apuntar a un satélite que esta según el ángulo de la linea roja superior, pero como tenemos la esquina de una pared más cerca a la antena, usaremos la linea negra como cálculo del ángulo mínimo para el que se puede apuntar nuestra antena sin sufrir la obstrucción de las señal del satélite por un obstáculo, en este caso una pared.
Se pueden hacer cálculos muy precisos sin tener que hacer esta aproximación, pero sería tedioso y con cálculos geométricos complicados, aunque al final haremos algo de esto cuando no es fácil o posible medir d6 de manera directa.
Este ángulo mínimo es ß, donde la tg de ß es L2 dividido L1, por lo que:
ß = arctg (L2/L1)
donde tg es la tangente y arctg es la arcotangente y son una funciones trigonométricas disponible en calculadoras científicas, la cuales están también disponibles en las mayoría de las computadoras. Se la puede encontrar como tan a la tangente (tg) y como tan-1 al arcotangente (arctg) en algunas calculadoras; esta última función se activa si se presiona la tecla de cambio (Shift) o la tecla de color que suele tener la palabra INV o la tecla mayúsculas. En algunas calculadoras de la PC suelen figurar con Tan y Atan respectivamente.
Si medimos L1 y L2 (o lo calculamos) tendremos el ángulo mínimo al cual podemos cazar un satélite. Si la altura angular del satélite a cazar es mayor que ß entonces la ubicación de nuestra antena es buena, sino habrá que subirla o buscar otra posición.
Ejemplos:
Ejemplo 1: Sea L1=3m, L2=2m y α =30° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?
ß = arctg (2m/3m) = arctg 0,666 = 33,7°
Como ß es mayor que α entonces la pared obstruirá la señal y por lo tanto hay que poner la antena un poco más alto.
Ejemplo 2: Sea L1=2,7m, L2=1,8m y α =40° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?
ß = arctg (1,8m/2,7m) = arctg 0,666 = 33,7°
Como en este caso ß es menor que α entonces la pared no obstruirá la señal y la antena la dejamos donde está.
Ejemplo 3: ¿Cuanto tengo que levantar la antena para que no tenga obstrucción con los datos que hay a continuación?
Levantar la antena significa achicar o reducir la longitud L2 aumentando h1 (recordar que L2 = h2 – h1), ver la segunda figura para comprender.
Altura de la pared h2 = 3,5m
Altura de la antena h1 = 1,5m
Distancia a la pared d6 = 2,8m
Elevación del satélite α =33°
Lo primero que hay que hacer es verificar si con los datos dado se puede ver bien el satélite:
ß = arctg (L2/L1)
a L1 lo tenemos dado que es igual a d6
a L2 no lo tenemos pero lo podemos calcular.
L2 = h2 – h1
L2 = 3,5m – 1,5m = 2m
por lo tanto:
ß = arctg (2/2,8) = arctg 0,714 = 35,5°
Como ß > α ( ß es mayor que α) 33,5°>33° hay que subir la antena un poco para que la pared no obstruya la vista al satélite.
Para hacer esto hay que hacer el proceso de cálculo al revés ahora, tomamos a ß = α y vamos a encontrar L2
ß = arctg (L2/L1) => tg(ß) = L2/L1
por lo tanto L2 = L1 * tg(ß)
L2 = 2,8m * tg(33°) = 2,8m * 0,649 = 1,82m
Como h2 = h1 + L2 => h1 = h2 – L2
h1 = 3,5m – 1,82m = 1,68m
La antena tiene que estar a 1,68m sobre el nivel del piso, por lo que hay que levantar la (1,68m – 1,50m = 0,18m) por lo menos 18cm. Observe se que por 0,5° (33,5° - 33,0°) de inclinación hay que subir la antena 18cm.
Ejemplo 4: Supongamos ahora que deseamos apuntar a un satélite que esta justo en la pared de enfrente a la antena (Satélite 1, referirse a la segunda imagen para saber que significa cada letra y a la siguiente imagen para su explicación). Dónde:
d1 = 0,4m
d2 = 0,5m
d3 = 3,2m
d4 = 4,3m
h1 = 1,2m
h2 = 2,9m
¿Cual sería la altura mínima (elevación) a la cual tendría que estar este satélite?
Figura 3
En este ejemplo nos están pidiendo α que por ser el ángulo mínimo será igual a ß.
Como se puede ver en la imagen ahora el triángulo verde se forma en otro lugar. Calculemos entonces los valores de L1, L2 y ß
L1 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m
L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m
ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/2,8m) = arctg 0,607 = 31,2°
Por lo tanto si deseo poder cazar este satélite utilizando toda la superficie de mi antena (sino una parte ve a la pared) este tiene que tener una elevación de 31,2° o superior.
Ejemplo 5: y último ejemplo. Lo mismo que el ejemplo 4 pero para el satélite que esta en la posición 2 de la figura anterior (Figura 3).
Para poder resolver este caso necesitamos de la imagen siguiente (Figura 4) para poder entender como calcular L1 y de la figura 2 dado que estamos trabajando en 3 dimensiones y es difícil ver en una representación en dos dimensiones.
Vemos un triángulo rectángulo formado por L1, Lt1 y Lt2. Este triángulo es el que nos va a permitir calcular L1.
Se a dibujado dos veces la distancia d4 para que la perspectiva no nos lleve a una mala interpretación de esta.
Figura 4
Lt1 = d4 – d2 = 4,3m – 0,5m = 3,8m
Lt2 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m
L1 es la diagonal del triángulo rectángulo que es formado por Lt2, Lt1 y L1, por lo que aplicando el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados, (se utiliza ^ para indicar potencia, dado que no se permite superíndice) podemos encontrar L1:
(L1)^2 = (Lt1)^2 + (Lt2)^2
(L1)^2 = (3,8m)^2 + (2,8)^2
(L1)^2 = 14,44m^2 + 7,84m^2
(L1)^2 = 22,28m^2
aplicando la raíz cuadrada a ambos miembros obtenemos:
[(L1)^2]^1/2 = (22,28m^2)^1/2
L1 = 4,72m
L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m
ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/4,72m) = arctg 0,360 = 19,8°
Como se ve en este último caso se puede apuntar a un satélite que está más bajo que en el ejemplo 4.
En todos estos casos no se ha tenido en cuenta el fenómeno de la difracción (https://es.wikipedia.org/wiki/Difracción_(física)) dado que no se como pueda afectar. Por este motivo sugiero tomar si es posible a la hora de apuntar algunos grados más o unos centímetros más de altura a la antena.
Este tema fue preparado utilizando el siguiente software: OpenSuse (como sistema operativo), SweetHome3D (para la creación del lugar) y Gimp (como manipulador de imágenes). Todos ellos software libres y gratuitos.
Si hay algún maestro o profesor y desea utilizar estos ejemplos para la enseñanza de trigonometría pueda hacerlo con total libertad.
